SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE EM PLANILHA DE CÁLCULO

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Nesta publicação, você aprenderá:

• O que é o Sistema de Amortização Constante
• Como calcular o valor da amortização
• Como calcular os juros do período
• Como calcular o o valor da prestação decrescente
• Como calcular o saldo devedor

O que é o Sistema de Amortização Constante

Sistemas de amortização são metodologias de cálculo para a quitação de uma dívida de curto, médio ou longo prazo. No caso do Sistema de Amortização Constante (SAC), a amortização é calculada a partir do valor total da dívida. Essa amortização deverá ser a mesma em todos os períodos. O que provoca a variação no valor da prestação, a cada período, são os juros apurados no período, que são acrescidos à amortização para formar o valor da prestação.

Como calcular o valor da amortização

A amortização é obtida pela divisão do valor total da dívida pelo número de períodos acertados para a quitação da dívida. Por exemplo, se o valor total a ser financiado for de R$ 108.000,00 e o número de períodos for 120, temos que a amortização é de R$ 900,00.

Como calcular os juros do período

Os juros de cada período são calculados pela multiplicação da taxa de juros ao período pelo valor do saldo devedor do período anterior. No nosso exemplo, R$ 108.000,00 era o total da dívida, da qual foram amortizados R$ 900,00, restando (saldo devedor) R$ 107.100,00. No período seguinte, calculamos os juros com base nesse último valor.

Como calcular o o valor da prestação decrescente

O valor da prestação, no SAC, decresce a cada período. Isso se dá porque o saldo devedor diminui, diminuindo assim o valor dos juros a serem pagos. A prestação é a soma da amortização com os juros. Como os juros são menores a cada período, a prestação também diminui a cada período.

Como calcular o saldo devedor

O saldo devedor é simplesmente o valor da dívida presente menos o valor amortizado. No primeiro período, temos que o total financiado é diminuído da amortização do período. No período seguinte, esse valor é novamente atualizado, retirando-se mais uma parcela de amortização.

No vídeo, mostramos os cálculos necessário em uma planilha eletrônica, que pode ser Excel ®, Calc do LibreOffice, ou Planilhas Google.

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TABELA PRICE - COMO CALCULAR O VALOR DA PRESTAÇÃO E O SALDO DEVEDOR

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Nesta publicação, você verá como montar uma Tabela Price, partindo do valor do bem, da taxa de juros e do número de prestações.

O que é Tabela Price?

É um método de quitação de uma dívida, aplicada a financiamentos de curto ou médio prazo. Há a exceção de sua aplicação em financiamentos imobiliários que, em geral, são de logo ou longuíssimo prazo, mas na maioria das vezes, esse método será aplicado a financiamentos de eletrodomésticos, móveis e até de roupas.

É bom lembrar que muitos vendedores usam a expressão "em n vezes sem juros" para atrair o comprador, mas é tecnicamente impossível vender parcelado sem juros, pois isso quebraria a razão de ser dos estudos na área financeira, que é a variação do dinheiro ao longo do tempo.

Como Calcular o Valor da Prestação na Tabela Price?

A prestação é fixa, o que varia é o valor amortizado e o valor pago de juros. O valor amortizado aumenta à medida que o valor pago de juros diminui, o que é natural devido ao decréscimo do saldo devedor.

O valor da prestação é dado pelo produto de um termo, que chamaremos de multiplicador, pelo valor total a ser financiado. Denotemo-lo pela letra k.

Na fórmula acima, n é o número de prestações. Supondo que o valor financiado seja R$ 108.000.00, em 120 meses, a uma taxa de juros de 0,72% ao mês, teríamos o valor da prestação igual a R$ 1.347,15. Na primeira prestação, os juros são calculados sobre o valor financiado. Logo, temos R$ 777,60 em juros. Com esses dois valores, calculamos a amortização no primeiro período, que foi de R$ 569,55. 

Atualizamos o saldo devedor, retirando do valor financiado o valor da amortização: 

R$ (108.000 - 569,55) = R$ 107.430,45.

Os juros do próximo período são apurados com base no saldo devedor atual.

Como Fazer em uma Planilha?

Minha sugestão é que você disponha os títulos na primeira linha, conforme a figura seguinte:

Para calcular o multiplicador, alguns dados precisam já terem sido digitados: o primeiro saldo devedor (célula E2), a taxa de juros (célula F2), o número de prestações (célula F4). Na célula F10, digitei:

=(1+F2)^F4*F2/((1+F2)^F4-1)

Na célula D3, a primeira prestação (que será igual às demais), foi obtida pela multiplicação:

=F10*E2

O valor dos juros do primeiro período foram calculados pela expressão:

=$F$2*E2

Os cifrões, acima, foram utilizados para fixar a célula da taxa, pois será reutilizada nos próximos períodos.

A amortização, portanto, ficou:

=D3-C3

Por último, o saldo devedor deve ser atualizado, na célula E3:

=E2-B3

Nas demais linhas, segue-se de forma análoga.

No final, seu último saldo devedor deve ser zero, do contrário, seus cálculos devem conter algum erro.

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OPERAÇÃO DE DESCONTO NO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES - RESOLUÇÃO DE Q...

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Resolveremos cinco questões sobre a operação de desconto no regime de juros simples.

Primeira questão:

Para aproveitar uma oportunidade, Renno Brancco decidiu

descontar uma promissória com vencimento para quatro

meses, contados de hoje. O valor nominal da promissória é de

R$ 2.000,00. Se a taxa corrente de juros simples é de 2%

a.m., qual o valor que deverá ser recebido por Renno Brancco?

Quanto de juros será pago pela antecipação?

Solução:

Segunda questão:

Se a promissória foi emitida com o valor de face, isto é, o valor
da data em que foram emitidas, elas deverão ter juros
calculados na data do vencimento. Normalmente, a taxa de
juros é combinada na data de emissão e pode ser diferente de
uma eventual taxa de desconto.

Solução:

Terceira  questão::

Marcos tem em seu poder uma nota promissória cujo valor de
face é R$ 150.000,00 e o termo é de 6 meses. No momento da
emissão, a taxa de juros simples combinada foi de 4% a.m.
Ele decide antecipar em 3 meses o recebimento da promissória,
e o banco, que lhe adiantará o valor, aplicará um desconto
racional simples, a uma taxa de juros corrente de 4,5% a.m.
Qual o valor do desconto?

Solução:

Quarta questão:

O pipoqueiro Luizão foi ao banco, hoje, descontar uma
promissória cujo valor de face é R$ 10.000,00 e o termo de
nove meses. A taxa de juros acertada na data da emissão foi
de 3% a.m. Faltam 20 dias para o termo e o desconto racional
simples será aplicado, a uma taxa de 4% a.m. Se o calendário
comercial for adotado, quanto será o valor do desconto? E
quanto será o valor descontado?

Solução:

Quinta questão:

Samara precisa incrementar o capital de giro de sua loja de
roupas femininas e, para isso, descontará uma nota
promissória, que se vencerá em 4 meses e cujo valor nominal é
de R$ 8.000,00. Se a taxa de desconto comercial simples a ser
aplicada é de 2% a.m., qual o valor que Samara obterá e qual
o valor do desconto?

Solução:

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Créditos:

Exemplos modificados do livro Matemática
Financeira, de Lachtermacher-Abreu-Abreu Filho-Motta Nery,

Desconto racional simples, desconto comercial simples e desconto bancário

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Nesta publicação veremos as fórmulas para desconto racional, desconto comercial, e desconto bancário.

O desconto racional, também chamado desconto por dentro, é a diferença entre o valor que um título tem para a data de vencimento e o valor que teria hoje, isto é, a diferença entre o valor futuro e o valor presente.

Acima, DR é o desconto racional, VF é o valor futuro, e VP é o valor presente, A taxa é representada pela letra i, e o número de períodos é representado pela letra n.

No desconto comercial simples, ou desconto por fora, aplica-se uma taxa de desconto ao valor futuro.

Nas equações (4) e (5), a letra d faz o papel de taxa de desconto. Repare que o VP na fórmula de desconto racional é o valor futuro menos o desconto.

O desconto bancário inclui as taxas administrativas e os impostos, como Imposto sobre Operações Financeiras (IOF).

Assim, precisamos calcular o IOF e o valor do desconto comercial para saber o valor líquido, isto é, o valor depois de abatido o IOF e o desconto.

No vídeo, resolvo uma questão sobre desconto bancário.

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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS EM JUROS COMPOTOS USANDO A LOUSA E A PLANILHA E...

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Nesta publicação, veremos como estabelecer a equivalência entre dois capitais, considerando uma data focal, um número de períodos, e uma taxa de juros de mercado.

Em juros compostos, o capital C é dito equivalente a um montante S, ao fim de n períodos, não fizer diferença pegar C agora ou S daqui a n períodos, sendo S dado por:

Esquematicamente, temos:

A data focal é a data a partir da qual os prazos começam a ser contados. Se tivermos uma lista de capitais nominais distintos pagáveis em prazos também distintos, podemos dizer que tais capitais são equivalentes se ocorrer a igualdade:

    Se estivermos considerando dois conjuntos de capitais, a equivalência se verifica pela igualdade:

No vídeo seguinte, mostram-se dois problemas envolvendo equivalência de capitais, um resolvido na lousa, outro resolvido na planilha eletrônica Calc do Libre Office. Lembramos que o procedimento no Libre Office é o mesmo no Excel da Microsoft e na Google Sheets.

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Preço da parcela em 10 vezes fixas (e não "10 vezes sem juros")

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Você verá no vídeo e na sua descrição, como calcular o valor de uma prestação fixa em um financiamento no valor de R$ 1.000,00, que deve ser quitado em 10 prestações, à taxa de 2% ao mês.

Para calcular o valor da prestação em um financiamento em n vezes, uma das metodologias é igualar o capital ao somatório das parcelas, cada uma dividida pela soma elevada a potência k da soma da taxa a uma unidade, sendo k o número da prestação. Para chegar ao valor da parcela fixa, usamos a fórmula do valor presente, em capitalização composta, e a fórmula da soma de n termos de uma progressão geométrica. O cálculo é feito na planilha do software Calc do pacote Libre Office, mas pode ser feita do mesmo jeito em qualquer planilha (Excel, Google, Numbers). Há uma função nas planilhas que calcula essa prestação: =PGTO(TAXA;NÚMERO DE PRESTAÇÕES;-CAPITAL;VALOR PRESENTE;TIPO) Com os valores substituídos, ficaria: =PGTO(0,02;10;-1000;0;0) O VALOR PRESENTE seria maior que zero se houvesse uma entrada, mas estamos considerando uma compra sem entrada. O TIPO é zero se o pagamento for previsto para o final de cada período, que foi o que consideramos. Caso fosse no início, colocaríamos o valor unitário. Esse mesmo cálculo pode ser obtido pela calculadora do Banco Central, disponível on-line e também em aplicativo para Android e iOS.

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Marcos Pinnto é professor, doutor e mestre em engenharia civil, especialista em EaD.

Desenhou e aplicou o algoritmo evolutivo MINPEA.

Escreveu Estatística Básica para quem não é especialista, entre outros.

Deduzindo a Fórmula da Prestação Fixa

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No dia a dia, você vê inúmeros anúncios de bens vendidos via financiamnto, quase a totalidade com prestações fixas.

Mas você sabe como obter a fómula para calcular a prestação? Partimos de um problema hipotético: um financiamento no valor de 7.000,00 reais para serem pagos em 36 prestações fixas, à taxa de juros de 2% ao mês. Lembrando da fórmula para o cálculo do valor presente, em juros compostos, temos:

Para valer a equivalência entre um capital C e uma sequência de pagamentos iguais, pagos em intervalos de tempo regulares, fazemos:

Observando que temos acima uma Progressão Geométrica cujo primeiro termo é 1/(1+i), que também é a razão, temos que o somatório dos fatores, pondo P em evidência, é:

Daí, podemos resolver a primeira equação para P, obtendo:

ou

Assim, podemos calcular o valor da prestação fixa. Lembre-se de que dessa prestação devem ser subtraídos os juros sobre o saldo devedor para se obter a amortização. Após a última prestação, o saldo devedor deve ser zero.

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Prof. Marcos Pinnto

Doutor e mestre em engenharia civil, especialista em EaD, 

projetou e aplicou o algoritmo evolutivo MINPEA, 

escreveu o livro Estatística Básica 

para Quem Não é Especialista.