TABELA PRICE - COMO CALCULAR O VALOR DA PRESTAÇÃO E O SALDO DEVEDOR

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Nesta publicação, você verá como montar uma Tabela Price, partindo do valor do bem, da taxa de juros e do número de prestações.

O que é Tabela Price?

É um método de quitação de uma dívida, aplicada a financiamentos de curto ou médio prazo. Há a exceção de sua aplicação em financiamentos imobiliários que, em geral, são de logo ou longuíssimo prazo, mas na maioria das vezes, esse método será aplicado a financiamentos de eletrodomésticos, móveis e até de roupas.

É bom lembrar que muitos vendedores usam a expressão "em n vezes sem juros" para atrair o comprador, mas é tecnicamente impossível vender parcelado sem juros, pois isso quebraria a razão de ser dos estudos na área financeira, que é a variação do dinheiro ao longo do tempo.

Como Calcular o Valor da Prestação na Tabela Price?

A prestação é fixa, o que varia é o valor amortizado e o valor pago de juros. O valor amortizado aumenta à medida que o valor pago de juros diminui, o que é natural devido ao decréscimo do saldo devedor.

O valor da prestação é dado pelo produto de um termo, que chamaremos de multiplicador, pelo valor total a ser financiado. Denotemo-lo pela letra k.

Na fórmula acima, n é o número de prestações. Supondo que o valor financiado seja R$ 108.000.00, em 120 meses, a uma taxa de juros de 0,72% ao mês, teríamos o valor da prestação igual a R$ 1.347,15. Na primeira prestação, os juros são calculados sobre o valor financiado. Logo, temos R$ 777,60 em juros. Com esses dois valores, calculamos a amortização no primeiro período, que foi de R$ 569,55. 

Atualizamos o saldo devedor, retirando do valor financiado o valor da amortização: 

R$ (108.000 - 569,55) = R$ 107.430,45.

Os juros do próximo período são apurados com base no saldo devedor atual.

Como Fazer em uma Planilha?

Minha sugestão é que você disponha os títulos na primeira linha, conforme a figura seguinte:

Para calcular o multiplicador, alguns dados precisam já terem sido digitados: o primeiro saldo devedor (célula E2), a taxa de juros (célula F2), o número de prestações (célula F4). Na célula F10, digitei:

=(1+F2)^F4*F2/((1+F2)^F4-1)

Na célula D3, a primeira prestação (que será igual às demais), foi obtida pela multiplicação:

=F10*E2

O valor dos juros do primeiro período foram calculados pela expressão:

=$F$2*E2

Os cifrões, acima, foram utilizados para fixar a célula da taxa, pois será reutilizada nos próximos períodos.

A amortização, portanto, ficou:

=D3-C3

Por último, o saldo devedor deve ser atualizado, na célula E3:

=E2-B3

Nas demais linhas, segue-se de forma análoga.

No final, seu último saldo devedor deve ser zero, do contrário, seus cálculos devem conter algum erro.

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OPERAÇÃO DE DESCONTO NO REGIME DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES - RESOLUÇÃO DE Q...

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Resolveremos cinco questões sobre a operação de desconto no regime de juros simples.

Primeira questão:

Para aproveitar uma oportunidade, Renno Brancco decidiu

descontar uma promissória com vencimento para quatro

meses, contados de hoje. O valor nominal da promissória é de

R$ 2.000,00. Se a taxa corrente de juros simples é de 2%

a.m., qual o valor que deverá ser recebido por Renno Brancco?

Quanto de juros será pago pela antecipação?

Solução:

Segunda questão:

Se a promissória foi emitida com o valor de face, isto é, o valor
da data em que foram emitidas, elas deverão ter juros
calculados na data do vencimento. Normalmente, a taxa de
juros é combinada na data de emissão e pode ser diferente de
uma eventual taxa de desconto.

Solução:

Terceira  questão::

Marcos tem em seu poder uma nota promissória cujo valor de
face é R$ 150.000,00 e o termo é de 6 meses. No momento da
emissão, a taxa de juros simples combinada foi de 4% a.m.
Ele decide antecipar em 3 meses o recebimento da promissória,
e o banco, que lhe adiantará o valor, aplicará um desconto
racional simples, a uma taxa de juros corrente de 4,5% a.m.
Qual o valor do desconto?

Solução:

Quarta questão:

O pipoqueiro Luizão foi ao banco, hoje, descontar uma
promissória cujo valor de face é R$ 10.000,00 e o termo de
nove meses. A taxa de juros acertada na data da emissão foi
de 3% a.m. Faltam 20 dias para o termo e o desconto racional
simples será aplicado, a uma taxa de 4% a.m. Se o calendário
comercial for adotado, quanto será o valor do desconto? E
quanto será o valor descontado?

Solução:

Quinta questão:

Samara precisa incrementar o capital de giro de sua loja de
roupas femininas e, para isso, descontará uma nota
promissória, que se vencerá em 4 meses e cujo valor nominal é
de R$ 8.000,00. Se a taxa de desconto comercial simples a ser
aplicada é de 2% a.m., qual o valor que Samara obterá e qual
o valor do desconto?

Solução:

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Créditos:

Exemplos modificados do livro Matemática
Financeira, de Lachtermacher-Abreu-Abreu Filho-Motta Nery,

Desconto racional simples, desconto comercial simples e desconto bancário

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Nesta publicação veremos as fórmulas para desconto racional, desconto comercial, e desconto bancário.

O desconto racional, também chamado desconto por dentro, é a diferença entre o valor que um título tem para a data de vencimento e o valor que teria hoje, isto é, a diferença entre o valor futuro e o valor presente.

Acima, DR é o desconto racional, VF é o valor futuro, e VP é o valor presente, A taxa é representada pela letra i, e o número de períodos é representado pela letra n.

No desconto comercial simples, ou desconto por fora, aplica-se uma taxa de desconto ao valor futuro.

Nas equações (4) e (5), a letra d faz o papel de taxa de desconto. Repare que o VP na fórmula de desconto racional é o valor futuro menos o desconto.

O desconto bancário inclui as taxas administrativas e os impostos, como Imposto sobre Operações Financeiras (IOF).

Assim, precisamos calcular o IOF e o valor do desconto comercial para saber o valor líquido, isto é, o valor depois de abatido o IOF e o desconto.

No vídeo, resolvo uma questão sobre desconto bancário.

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EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS EM JUROS COMPOTOS USANDO A LOUSA E A PLANILHA E...

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Nesta publicação, veremos como estabelecer a equivalência entre dois capitais, considerando uma data focal, um número de períodos, e uma taxa de juros de mercado.

Em juros compostos, o capital C é dito equivalente a um montante S, ao fim de n períodos, não fizer diferença pegar C agora ou S daqui a n períodos, sendo S dado por:

Esquematicamente, temos:

A data focal é a data a partir da qual os prazos começam a ser contados. Se tivermos uma lista de capitais nominais distintos pagáveis em prazos também distintos, podemos dizer que tais capitais são equivalentes se ocorrer a igualdade:

    Se estivermos considerando dois conjuntos de capitais, a equivalência se verifica pela igualdade:

No vídeo seguinte, mostram-se dois problemas envolvendo equivalência de capitais, um resolvido na lousa, outro resolvido na planilha eletrônica Calc do Libre Office. Lembramos que o procedimento no Libre Office é o mesmo no Excel da Microsoft e na Google Sheets.

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Preço da parcela em 10 vezes fixas (e não "10 vezes sem juros")

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Você verá no vídeo e na sua descrição, como calcular o valor de uma prestação fixa em um financiamento no valor de R$ 1.000,00, que deve ser quitado em 10 prestações, à taxa de 2% ao mês.

Para calcular o valor da prestação em um financiamento em n vezes, uma das metodologias é igualar o capital ao somatório das parcelas, cada uma dividida pela soma elevada a potência k da soma da taxa a uma unidade, sendo k o número da prestação. Para chegar ao valor da parcela fixa, usamos a fórmula do valor presente, em capitalização composta, e a fórmula da soma de n termos de uma progressão geométrica. O cálculo é feito na planilha do software Calc do pacote Libre Office, mas pode ser feita do mesmo jeito em qualquer planilha (Excel, Google, Numbers). Há uma função nas planilhas que calcula essa prestação: =PGTO(TAXA;NÚMERO DE PRESTAÇÕES;-CAPITAL;VALOR PRESENTE;TIPO) Com os valores substituídos, ficaria: =PGTO(0,02;10;-1000;0;0) O VALOR PRESENTE seria maior que zero se houvesse uma entrada, mas estamos considerando uma compra sem entrada. O TIPO é zero se o pagamento for previsto para o final de cada período, que foi o que consideramos. Caso fosse no início, colocaríamos o valor unitário. Esse mesmo cálculo pode ser obtido pela calculadora do Banco Central, disponível on-line e também em aplicativo para Android e iOS.

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Marcos Pinnto é professor, doutor e mestre em engenharia civil, especialista em EaD.

Desenhou e aplicou o algoritmo evolutivo MINPEA.

Escreveu Estatística Básica para quem não é especialista, entre outros.

Deduzindo a Fórmula da Prestação Fixa

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No dia a dia, você vê inúmeros anúncios de bens vendidos via financiamnto, quase a totalidade com prestações fixas.

Mas você sabe como obter a fómula para calcular a prestação? Partimos de um problema hipotético: um financiamento no valor de 7.000,00 reais para serem pagos em 36 prestações fixas, à taxa de juros de 2% ao mês. Lembrando da fórmula para o cálculo do valor presente, em juros compostos, temos:

Para valer a equivalência entre um capital C e uma sequência de pagamentos iguais, pagos em intervalos de tempo regulares, fazemos:

Observando que temos acima uma Progressão Geométrica cujo primeiro termo é 1/(1+i), que também é a razão, temos que o somatório dos fatores, pondo P em evidência, é:

Daí, podemos resolver a primeira equação para P, obtendo:

ou

Assim, podemos calcular o valor da prestação fixa. Lembre-se de que dessa prestação devem ser subtraídos os juros sobre o saldo devedor para se obter a amortização. Após a última prestação, o saldo devedor deve ser zero.

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Prof. Marcos Pinnto

Doutor e mestre em engenharia civil, especialista em EaD, 

projetou e aplicou o algoritmo evolutivo MINPEA, 

escreveu o livro Estatística Básica 

para Quem Não é Especialista.

Cálculo de Juros Compostos usando Planilha Eletrônica Calc do Libre Office

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Nesta publicação, você verá:

• O que são juros
• Como calcular juros compostos
• Como usar uma planilha eletrônica para calcular o Valor Futuro

O que são Juros

A melhor analogia para entendermos o que são juros é o aluguel. Isso mesmo, os juros podem ser considerados o aluguel pago pelo uso do dinheiro. Formalmente, juros são o valor monetário obtido pela aplicação de uma taxa sobre um capital.

Capital é o valor monetário presente, também chamado de Valor Presente, sobre o qual deve ser aplicada uma taxa para remunerá-lo.

A taxa é uma variável de medição, normalmente dada no formato percentual.

Outro conceito essencial sobre capitalização é a periodicidade, isto é, o intervalo de tempo que deverá ser observado para que se aplique uma taxa sobre um capital.

Nos Juros Compostos, a partir do segundo período, os juros calculados nos períodos anteriores passam a compor o capital sobre o qual a taxa incide.

Apesar de muita gente confundir isso com o pagamento de juros sobre juros, não é essa a definição do regime de capitalização composta.

O fato é que a cobrança de juros sobre juros, no Brasil, é ilegal, e é conhecida no mundo jurídico como anatocismo.

O que ocorre no regime de capitalização composta é que, se os juros não são pagos nos intervalos intermediários, os juros de cada período passam a ser devidos e, portanto, devem ser remunerados.

Como Calcular os Juros Compostos

Vamos chamar o capital pela letra C, a taxa pela letra i, e o número de períodos, pela letra n.

No primeiro período, os juros são obtidos simplesmente pelo produto da taxa pelo capital. Chamaremos os juros de J. Assim:

J = Ci.

Como já sabemos, no segundo período, precisamos adicionar esses juros, compondo um "novo capital". Daí, temos:

J = (C+Ci)i = (1+i)Ci.

Por isso, o montante, que chamaremos de M, será dado por:

M = C(1+i)^n.

Acima, o sinal de circunflexo indica potência, isto é, 1 mais i é elevado a n.

Como usar uma planilha eletrônica para calcular o Valor Futuro

Em uma planilha, devemos organizar os dados de forma conveniente.

No nosso exemplo, vamos supor os dados distribuídos como na figura seguinte.

Para calcular o montante, podemos usar a fórmula:

=B1*(1+B2)^B3

Ou, usando a função Valor Futuro:

= VF(B2;B3;0;-B1;0)

O primeiro valor zero significa que não haverá pagamento de parcelas intermediárias. O segundo zero estabelece que a capitalização será computada ao fim de cada período.

A sintaxe é idêntica à mostrada na figura a seguir.

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@marcospinnto

CALCULANDO RETORNO DIÁRIO DE AÇÕES NEGOCIADAS NA BOLSA DE VALORES USANDO...

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Neste texto, você aprenderá a calcular o retorno diário de ativos negociados na B3, utilizando a função Logarítmica Natural do Google Sheets.

Iniciamos revisando o que e a capítalização contína e como calculá-la.

Na capitalização contínua, há a suposição de que o período de capitalização é dividido um número indeterminado de vezes, gerando a capitalização contínua.

No cálculo diferencial, aprendemos a definir o número de Euler usando limites no infinito. Da teoria dos limites é que deduzimos a fórmula da capitalização contínua. Essa deduçao não é apresentada aqui, pois não tem relevância para o contexto.

Portanto, deduzimos, a partir da fórmula de capitlização contínua, a fórmula para o cálculo dos retornos diários de ativos negociados na B3.

No desenvolvimento acima, ln(e) = 1, pois ln tem base e, e logaritmo de um número em uma base que é o próprio número é igual a 1. Na segunda linha do desenvolvimento, usamos a propriedade de logaritmos de que o logaritmo da potência de um número é o logaritmo desse número multiplicado pelo número que representava a potência.

No nosso caso, n = 1, pois estamos considerando o intervalo de um único dia; o M é o preço do ativo no dia de referência e o C é o preço do ativo no dia anterior ao de referência.

A planilha do Google é usada para importar dados relativos a um ano: =GOOGLEFINANCE("CÓDIGO_ATIVO";"PRICE";"2022/02/20";"2023/02/20";"DAILY"). A fórmula para o retorno diário é: =LN(PREÇO_DIA/PREÇO_DIA_ANTERIOR) Acima, PREÇO_DIA e PREÇO_DIA_ANTERIOR devem ser substituídos pelos respectivos endereços dentro da planilha (letra da coluna seguida do número da linha onde o dado está).

O vídeo mostra o procedimento passo a passo:

Lembre-se de compartilhar esse conteúdo e se tiver algum conteúdo que gostaria de ver aqui, deixe nos comentários.

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Taxa de Juro Implícita com Newton-Raphson: aplicação no Scilab

/*Calcula a raiz da função 
V(i)= -C+sum[pj(1+i)^{-j}], j=1:12, com pj fixo.
pelo método de Newton-Raphson

Marcos R Pinnto
*/

clear;
function newton_raphson(C, pj, n, x0, e1)
    //C capital
    //pj é o valor da prestação fixa
    //n é o número de períodos
    //x0 1a aproximação dada pelo usuário
    //e1 epsilon 1  
    function [y]=f(x)
        SP = 0;
        for j=1:n
            SP = SP+(1+x)^(-j);
        end
        y=-C+pj*SP;
    endfunction
    function [dy]=df(x)
        sp = 0;
        for j=1:n
            sp = sp-j*(1+x)^(-j-1);
        end
        dy=pj*sp;
    endfunction
    x=0;
    while abs(f(x0))>e1 
        x = x0 - f(x0)/df(x0);
        x0 = x;
    end
    printf('\nEm percentual, a taxa de juros periódica é %g',100*x);
endfunction
/*Exemplo: Calcular a taxa implícita de juros sobre R$ 500,00 a serem
pagos em 12 prestações iguais de R$ 55,00.

Use a função da seguinte forma:

newton_raphson(500,12,55,0.01,0.0001)
*/