Exercícios de Cálculo - Integração

  Olá! É um grande prestígio a sua visita.

Para tirar o máximo de proveito do nosso conteúdo, tenha papel e caneta em mãos. Faça anotações dos principais pontos e, depois, formule pequenos parágrafos sobre o que tiver anotado. Em seguida, revise o texto, dessa vez, formulando perguntas para que você mesmo responda ao final. Por último, ensine o que aprendeu a alguém. Isso tornará seu processo de aprendizagem mais efetivo.

Aqui estão 50 questões envolvendo integrais de funções reais de uma variável. Elas abrangem uma variedade de técnicas de integração, incluindo polinômios e funções transcendentes.

Desejo a você uma excelente aprendizagem!

Antiderivação (10 questões):

1. 1. Calcule $\int (3{�}^2+2�+1)��$.
2. 
   
3. 2. Encontre $\int ({�}^{�}+\sin (�))��$.
4. 
   
5. 3. Determine $\int (4{�}^3-2{�}^2+5)��$.
6. 
   
7. 4. Calcule $\int (2\cos (�)-3\sin (�))��$.
8. 
   
9. 5. Encontre $\int (2\sqrt{�}+\frac{1}{�})��$.
10. 
    
11. 6. Determine $\int (6�-4)��$.
12. 
    
13. 7. Calcule $\int ({�}^2+2�+3)��$.
14. 
    
15. 8. Encontre $\int (3{�}^{�}-\frac{1}{{�}^2})��$.
16. 
    
17. 9. Determine $\int (\sin (�)+\cos (�))��$.
18. 
    
19. 10. Calcule $\int (5\sqrt{�}+\frac{2}{�})��$.

Integrais duplas de polinômios (10 questões):

11. 11. Calcule $\int \int ({�}^2+{�}^2)����$.
12. 
    
13. 12. Encontre $\int \int (3{�}^3+2��)����$.
14. 
    
15. 13. Determine $\int \int (4��+5{�}^2)����$.
16. 
    
17. 14. Calcule $\int \int (2{�}^2�+3�{�}^2)����$.
18. 
    
19. 15. Encontre $\int \int ({�}^3+2�)����$.
20. 
    
21. 16. Determine $\int \int (3{�}^2�+4�{�}^2)����$.
22. 
    
23. 17. Calcule $\int \int ({�}^2+3��)����$.
24. 
    
25. 18. Encontre $\int \int (2{�}^3+{�}^2)����$.
26. 
    
27. 19. Determine $\int \int (4��+5{�}^2)����$.
28. 
    
29. 20. Calcule $\int \int (3{�}^2+2��)����$.

Integrais duplas de polinômios (10 questões):

11. 21. Calcule ${\int }_0^1{\int }_0^1({�}^2+{�}^2)����$.
12. 
    
13. 22. Encontre ${\int }_0^2{\int }_1^3(3{�}^3+2��)����$.
14. 
    
15. 23. Determine ${\int }_{-1}^1{\int }_0^2(4��+5{�}^2)����$.
16. 
    
17. 24. Calcule ${\int }_0^1{\int }_1^2(2{�}^2�+3�{�}^2)����$.
18. 
    
19. 25. Encontre ${\int }_0^2{\int }_0^1({�}^3+2�)����$.
20. 
    
21. 26. Determine ${\int }_0^1{\int }_0^2(3{�}^2�+4�{�}^2)����$.
22. 
    
23. 27. Calcule ${\int }_{-1}^1{\int }_{-1}^1({�}^2+3��)����$.
24. 
    
25. 28. Encontre ${\int }_0^2{\int }_1^3(2{�}^3+{�}^2)����$.
26. 
    
27. 29. Determine ${\int }_1^2{\int }_0^1(4��+5{�}^2)����$.
28. 
    
29. 30. Calcule ${\int }_0^1{\int }_0^1(3{�}^2+2��)����$.

Integrais duplas com regra da cadeia (10 questões):

21. 31. Calcule $\int \int ��{�}^{{�}^2}����$.
22. 
    
23. 32. Encontre $\int \int �\sin ({�}^2)����$.
24. 
    
25. 33. Determine $\int \int �\cos ({�}^2)����$.
26. 
    
27. 34. Calcule $\int \int {�}^2{�}^{{�}^3}����$.
28. 
    
29. 35. Encontre $\int \int {�}^2\sin ({�}^3)����$.
30. 
    
31. 36. Determine $\int \int {�}^2\cos ({�}^3)����$.
32. 
    
33. 37. Calcule $\int \int �{�}^{{�}^2}����$.
34. 
    
35. 38. Encontre $\int \int �\sin ({�}^2)����$.
36. 
    
37. 39. Determine $\int \int �\cos ({�}^2)����$.
38. 
    
39. 40. Calcule $\int \int {�}^3{�}^{{�}^2}����$.

Integrais duplas com regra da cadeia (10 questões):

21. 41. Calcule ${\int }_0^1{\int }_0^{�}��{�}^{{�}^2}����$.
22. 
    
23. 42. Encontre ${\int }_0^{�\mathrm{/}2}{\int }_0^{\cos (�)}�\sin ({�}^2)����$.
24. 
    
25. 43. Determine ${\int }_0^1{\int }_0^{\sqrt{1-{�}^2}}�\cos ({�}^2)����$.
26. 
    
27. 44. Calcule ${\int }_0^1{\int }_0^{\sqrt[3]{�}}{�}^2{�}^{{�}^3}����$.
28. 
    
29. 45. Encontre ${\int }_0^{�\mathrm{/}2}{\int }_0^{\sin (�)}{�}^2\sin ({�}^3)����$.
30. 
    
31. 46. Determine ${\int }_0^1{\int }_0^{�}{�}^2\cos ({�}^3)����$.
32. 
    
33. 47. Calcule ${\int }_0^{�\mathrm{/}2}{\int }_0^{�}�{�}^{{�}^2}����$.
34. 
    
35. 48. Encontre ${\int }_0^1{\int }_0^{\sin (�)}�\sin ({�}^2)����$.
36. 
    
37. 49. Determine ${\int }_0^{�\mathrm{/}2}{\int }_0^{\cos (�)}�\cos ({�}^2)����$.
38. 
    
39. 50. Calcule ${\int }_0^1{\int }_0^{�}{�}^3{�}^{{�}^2}����$.

Integração por partes (10 questões):

31. 51. Calcule $\int �\cos (�)��$.
32. 
    
33. 52. Encontre $\int {�}^2{�}^{�}��$.
34. 
    
35. 53. Determine $\int {�}^3\ln (�)��$.
36. 
    
37. 54. Calcule $\int �\sin (�)��$.
38. 
    
39. 55. Encontre $\int {�}^2\cos (�)��$.
40. 
    
41. 56. Determine $\int {�}^3{�}^{�}��$.
42. 
    
43. 57. Calcule $\int �\ln (�)��$.
44. 
    
45. 58. Encontre $\int {�}^2\sin (�)��$.
46. 
    
47. 59. Determine $\int {�}^3\cos (�)��$.
48. 
    
49. 60. Calcule $\int �{�}^{�}��$.

Substituição trigonométrica (5 questões):

41. 61. Calcule $\int \frac{1}{\sqrt{1-{�}^2}}��$.
42. 
    
43. 62. Encontre $\int \frac{1}{{�}^2+1}��$.
44. 
    
45. 63. Determine $\int \frac{1}{\sqrt{{�}^2+4}}��$.
46. 
    
47. 64. Calcule $\int \frac{1}{1+{�}^2}��$.
48. 
    
49. 65. Encontre $\int \frac{�}{\sqrt{1-{�}^2}}��$.

Frações parciais (5 questões):

46. 66. Determine $\int \frac{1}{{�}^2-3�+2}��$.
47. 
    
48. 67. Calcule $\int \frac{2�-1}{{�}^2+3�+2}��$.
49. 
    
50. 68. Encontre $\int \frac{3{�}^2-5�+4}{{�}^3-2{�}^2+�}��$.
51. 
    
52. 69. Determine $\int \frac{{�}^3+2�-1}{{�}^4-{�}^2}��$.
53. 
    
54. 70. Calcule $\int \frac{{�}^2+1}{{�}^4+1}��$.

Espero que tenha sido uma excelente aprendizagem!

Agora compartilhe o que você aprendeu, porque APRENDER É A NOSSA MELHOR HABILIDADE!

Gabarito.

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* Publicação facilitada pelo ChatGPT da OpenIA (digitação a partir de direcionamento humano).