Olá! Tudo bem?
Nesta postagem, vou falar um pouco sobre a teoria dos conjuntos, basicamente recordar alguns conceitos e apresentar alguns exemplos simples de entender.
Primeiramente, conjunto, elemento e pertinência são considerados elementos primitivos da teoria dos conjuntos. Isso significa que não podemos definir cada um deles dentro dessa teoria, mas, a partir deles, definir outros conceitos.
Por exemplo, A = {1,3,5,7,9} é um conjunto possuindo números. Os números dentro do conjuntos são seus elementos. A relação entre cada número e o conjunto dado é a relação de pertinência, isto é, 1 pertence a A, 3 pertence a A, e assim por diante. Mas os conjuntos não precisam ser numéricos. Podemos ter conjuntos de letras, de cores, de estados de uma federação, de pessoas e ainda assim poder aplicar todos conceitos e técnicas para conjuntos.
Quando um conjunto A possui todos os elementos de um conjunto B, dizemos que A contém B. Equivalentemente, podemos dizer que B está contido em A. Se pelo menos um elemento de B não pertencer a A, dizemos simplesmente que B não está contido em A, ou que A não contém B. Por causa dessa condição é que podemos afirmar que um conjunto sem elementos (sim, isso é possível) está contido em qualquer outro conjunto. Por que? Porque você não pode encontrar nele "pelo menos um elemento dele que não esteja no outro".
Ainda confuso? Um conjunto sem elementos é dito conjunto vazio. Para dizer que esse conjunto não está contido em outro conjunto, eu deveria mostrar pelo menos um elemento do vazio que não pertencesse ao outro. Mas ele é vazio, então tal elemento não existe. Como estamos usando uma lógica binária, se para dizer que ele não está contido preciso desse tal elemento e ele não existe, sou "obrigado" a admitir que o vazio está contido em qualquer outro conjunto.
Você sabe que existem veículos movidos a gasolina, a álcool e a gasolina, a gás natural e a gasolina, e a diesel. Em uma cidade, podemos encontrar facilmente esses quatro tipos de veículos. Podemos separar esses tipos em quatro conjuntos: A = {veículos movidos a gasolina}, B = {veículos movidos a álcool e a gasolina}, C = {veículos movidos a gás natural e a gasolina} e D = {veículos movidos a diesel}.
Os conjuntos B e C estão contidos no conjunto A? Não. Os conjunto B e C têm algo em comum? Sim: eles são movidos a gasolina além do outro combustível. Mas, na teoria dos conjuntos, a resposta seria um pouco mais complicada. O "algo em comum", na teoria dos conjuntos é chamado de interseção entre conjuntos. A interseção é composta pelos elementos coincidentes entre dois ou mais conjuntos. No exemplo dos carros, as características que definem cada conjunto não admitem uma interseção entre B e C, a menos que existam carros movidos "a álcool e a gasolina ou a gás natural e a gasolina", pois suas características são, respectivamente "veículos movidos a álcool e a gasolina" e "veículos movidos a gás natural e a gasolina".
Se em vez do conectivo "e" eu tivesse usado "ou", teríamos a possibilidade de carros movidos apenas a álcool ou apenas a gás natural, e assim, poderíamos falar em interseção como aqueles carros movidos apenas a gasolina. Logo, podemos detectar um pequeno problema na definição dos conjuntos. Por isso, devemos estar bastante atentos ao definir os conjuntos de acordo com a realidade do problema que queremos resolver.
Tomar todos os elementos de dois ou mais conjuntos resulta em uma união de conjuntos. Isto é, o conjunto formados pelos elementos (todos) de A ou de B formam a união entre A e B.
Por exemplo, A = {1, 2, 3 ,4} e B = {4, 6, 8, 10}. O conjunto {1, 2, 3 ,4, 6, 8, 10} é a união entre A e B. Isso mesmo! O quatro não precisa ser repetido na união. Já a interseção entre A e B é o conjunto unitário {4}.
Tome agora A como sendo o conjunto das letras da palavra CASO e B o conjunto das letras da palavra SOCA. Isto é, A = {C, A, S, O} e B = {S, O, C, A}. Esses dois conjuntos são iguais! Isso mesmo. Para que dois conjuntos sejam iguais, é necessário e suficiente que cada elemento de um esteja no outro e vice-versa. Ou seja, qualquer elemento de A está em B e qualquer elemento de B está em A, independente da ordem que eles se apresentem.
Você viu então o que é um conjunto vazio, o que é preciso para que um conjunto esteja contido em outro (neste caso, o conjunto que está contido é chamado de subconjunto do outro), o que é a união e a interseção entre conjuntos e a relação de igualdade (que equivale a dizer que tal conjunto contém e está contido no outro).
Há um vasto material na internet utilizando símbolos e mostrando problemas resolvidos.
Nesta postagem, vou falar um pouco sobre a teoria dos conjuntos, basicamente recordar alguns conceitos e apresentar alguns exemplos simples de entender.
Primeiramente, conjunto, elemento e pertinência são considerados elementos primitivos da teoria dos conjuntos. Isso significa que não podemos definir cada um deles dentro dessa teoria, mas, a partir deles, definir outros conceitos.
Por exemplo, A = {1,3,5,7,9} é um conjunto possuindo números. Os números dentro do conjuntos são seus elementos. A relação entre cada número e o conjunto dado é a relação de pertinência, isto é, 1 pertence a A, 3 pertence a A, e assim por diante. Mas os conjuntos não precisam ser numéricos. Podemos ter conjuntos de letras, de cores, de estados de uma federação, de pessoas e ainda assim poder aplicar todos conceitos e técnicas para conjuntos.
Quando um conjunto A possui todos os elementos de um conjunto B, dizemos que A contém B. Equivalentemente, podemos dizer que B está contido em A. Se pelo menos um elemento de B não pertencer a A, dizemos simplesmente que B não está contido em A, ou que A não contém B. Por causa dessa condição é que podemos afirmar que um conjunto sem elementos (sim, isso é possível) está contido em qualquer outro conjunto. Por que? Porque você não pode encontrar nele "pelo menos um elemento dele que não esteja no outro".
Ainda confuso? Um conjunto sem elementos é dito conjunto vazio. Para dizer que esse conjunto não está contido em outro conjunto, eu deveria mostrar pelo menos um elemento do vazio que não pertencesse ao outro. Mas ele é vazio, então tal elemento não existe. Como estamos usando uma lógica binária, se para dizer que ele não está contido preciso desse tal elemento e ele não existe, sou "obrigado" a admitir que o vazio está contido em qualquer outro conjunto.
Você sabe que existem veículos movidos a gasolina, a álcool e a gasolina, a gás natural e a gasolina, e a diesel. Em uma cidade, podemos encontrar facilmente esses quatro tipos de veículos. Podemos separar esses tipos em quatro conjuntos: A = {veículos movidos a gasolina}, B = {veículos movidos a álcool e a gasolina}, C = {veículos movidos a gás natural e a gasolina} e D = {veículos movidos a diesel}.
Os conjuntos B e C estão contidos no conjunto A? Não. Os conjunto B e C têm algo em comum? Sim: eles são movidos a gasolina além do outro combustível. Mas, na teoria dos conjuntos, a resposta seria um pouco mais complicada. O "algo em comum", na teoria dos conjuntos é chamado de interseção entre conjuntos. A interseção é composta pelos elementos coincidentes entre dois ou mais conjuntos. No exemplo dos carros, as características que definem cada conjunto não admitem uma interseção entre B e C, a menos que existam carros movidos "a álcool e a gasolina ou a gás natural e a gasolina", pois suas características são, respectivamente "veículos movidos a álcool e a gasolina" e "veículos movidos a gás natural e a gasolina".
Se em vez do conectivo "e" eu tivesse usado "ou", teríamos a possibilidade de carros movidos apenas a álcool ou apenas a gás natural, e assim, poderíamos falar em interseção como aqueles carros movidos apenas a gasolina. Logo, podemos detectar um pequeno problema na definição dos conjuntos. Por isso, devemos estar bastante atentos ao definir os conjuntos de acordo com a realidade do problema que queremos resolver.
Tomar todos os elementos de dois ou mais conjuntos resulta em uma união de conjuntos. Isto é, o conjunto formados pelos elementos (todos) de A ou de B formam a união entre A e B.
Por exemplo, A = {1, 2, 3 ,4} e B = {4, 6, 8, 10}. O conjunto {1, 2, 3 ,4, 6, 8, 10} é a união entre A e B. Isso mesmo! O quatro não precisa ser repetido na união. Já a interseção entre A e B é o conjunto unitário {4}.
Tome agora A como sendo o conjunto das letras da palavra CASO e B o conjunto das letras da palavra SOCA. Isto é, A = {C, A, S, O} e B = {S, O, C, A}. Esses dois conjuntos são iguais! Isso mesmo. Para que dois conjuntos sejam iguais, é necessário e suficiente que cada elemento de um esteja no outro e vice-versa. Ou seja, qualquer elemento de A está em B e qualquer elemento de B está em A, independente da ordem que eles se apresentem.
Você viu então o que é um conjunto vazio, o que é preciso para que um conjunto esteja contido em outro (neste caso, o conjunto que está contido é chamado de subconjunto do outro), o que é a união e a interseção entre conjuntos e a relação de igualdade (que equivale a dizer que tal conjunto contém e está contido no outro).
Há um vasto material na internet utilizando símbolos e mostrando problemas resolvidos.
Boa pesquisa e até breve!
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