MÉTODO DA BISSEÇÃO EM PLANILHAS DE CÁLCULO (EXCEL, CALC, PLANILHAS GOOGLE)

 Olá! É sempre um prestígio ter você aqui.

Nesta publicação você aprenderá o que é método da bisseção e como determinar uma raiz de uma função contínua.

O método da bisseção é um dos mais conhecidos entre os métodos intervalares de determinação de raízes de equações transcendentes.

Esse método numérico consiste em encontrar um intervalo contendo uma raiz da equação sob estudo, digamos [a. b], e assumir que a raiz é o ponto médio desse intervalo. É verificado, então, se os valores da função em um dos extremos e no ponto médio têm sinais diferentes.

Digamos que f(a) e f(ponto médio) têm o mesmo sinal. Como a raiz estava entre a e b, concluímos que está entre o ponto médio e b. Repetimos o procedimento nesse novo intervalo (que mede metade do original), ganhando um intervalo que mede metade do último. O processo segue desse modo até que um critério de parada seja atingido.

Na planilha, organizamos as linhas e as colunas, conforme a figura:

Em C3, temos a fórmula 

=(A3+B3)/2

Isto é o ponto médio.

O valor funcional em x (ponto médio) e em a (extremo direito do intervalo) são computados por:

=C3^2-C3-6

=A3^2-A3-6

O critério de parada é avaliado na última coluna, onde aparece Parar ou Seguir, conforme o critério seja ou não atendido:

=SE(B3-A3<$F$1;"Parar";"Seguir")

A partir da segunda linha, abaixo do intervalo original, temos uma fórmula para decidir se o extremo a segue com o valor original ou se será trocado pelo valor de ponto médio:

=SE(D3*E3<0;A3;C3)

A verificação para o extremo b pode ser feita simplesmente por:

=SE(A4=C3;B3;C3)

As fórmulas das colunas de C a F pode ser copiadas, usando a alça de cópia. Apenas o valor de F1 está fixado ($F$1), sendo as demais células atualizadas para a linha acima da que recebe a cópia (não é uma cópia no sentido original, pois as fórmulas se adaptam à nova linha)

A partir da segunda linha, podemos copiar com a alça de cópia até que o critério de parada seja encontrado.

Fizemos um vídeo mostrando o procedimento.

Caso queira ver um exemplo usando o Scilab, clique aqui.

Desejo a você uma excelente aprendizagem, pois aprender é a nossa melhor habilidade!

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