FASES DO TRABALHO ESTATÍSTICO

 É sempre um prestígio ter você aqui.

Nesta publicação, você verá as etapas do trabalho estatístico.

Definição do Problema: qual é o seu objeto de estudo? O que você pretende resolver? Qual a informação que você quer gerar?

Planejamento: evidentemente, começa no item anterior, mas inclui outros procedimentos, tais como a definição das perguntas a serem feitas nos questionários, o cronograma da pesquisa, a população, os instrumentos que serão utilizados, as técnicas que serão aplicadas.

Coleta de Dados: ao se levantar os dados primitivos, está-se fazendo o que se chama de coleta direta, feita a partir de fontes originais. Caso a pesquisa se baseie em dados secundários, significa que a fonte não é a original, mas a partir de um banco de dados já organizado por terceiros. Por exemplo: se você visita os pluviômetros de uma região e coleta suas medições, você está fazendo uma coleta direta; caso você acesse o site da FUNCEME e colete os dados ali disponíveis, você está fazendo uma coleta indireta.

Apreciação ou Crítica: uma vez coletados, os dados devem ser verificados para levantar eventuais erros das mais variadas fontes. Tais erros podem conduzir a conclusões equivocadas sobre o fenômeno estudado. Exemplo disso, são a coleta de dados de chuva, que podem ter sido inseridos de forma errada pelo usuário (erros de digitação, etc) e podem levar a tomar decisões equivocadas sobre a gestão das águas (tanto para mais quanto para menos). Digamos que, após a análise dos dados erroneamente inseridos, concluiu-se que não era necessário um racionamento, quando na verdade era preciso racionar água. O resultado pode ser o colapso no abastecimento.

Apuração dos dados: é a fase onde se contam os dados, somando-os ou classificando-os.

Apresentação ou exposição: os resultados obtidos nas fases antecedentes são exibidos, isto é, publicados ou mostrados.

Análise e Interpretação: aqui são feitas as medidas estatísticas, como medidas de dispersão, de tendência central, de dispersão, assimetria e curtose (no caso da estatística descritiva).

Antes de seguir adiante, vamos ver o conceito de Série Estatística: trata-se de uma tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados, considerando-se a época, o local, ou a espécie. Uma distribuição de frequência é a série onde os dados são agrupados em classes de acordo com as respectivas frequências. As classes são intervalos com limites predeterminados.

Exemplos:

Classes (Telefonemas recebidos)	Frequência (número de horas)		Classes (Altura de alunos em cm)	Frequência (número de alunos)
2	1		140├150	78
5	3		150├160	43
9	6		160├170	29
Total	10		Total	150

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Até brevíssimo!

Adaptado de:

Pinnto, Marcos. Estatística Básica: para quem não é especialista. 2a ed., Fortaleza, 918641, 2021.

CÁLCULO DO PREÇO MÉDIO ON-LINE (APLICAÇÃO EM JAVA SCRIPT)

 O cálculo do preço médio de compras de ações é simplesmente uma média ponderada dos preços pelas respectivas quantidades. Ou seja, os preços são a variáveis e as quantidades são os pesos. 

Obviamente, você precisa incluir os custos da operação nesse cálculo, o que difere um pouco da média ponderada simples.

Essencialmente, você tem a seguinte expressão, no caso de 3 compras:

(p1 x Q1 + c1 + p2 x Q2 + c2 +p3 x Q3 + c3)

p1 é o preço da primeira compra

Q1 é a quantidade da primeira compra

c1 é o custo da primeira compra

Os números 2 e 3 se referem à segunda e à terceira compra, respectivamente.

Fiz uma aplicação em JavaScript que pode ser acessada na página cujo link deixo aqui.

Cálculo do Preço Médio.

Ele abre uma janela pop-up para você digitar os valores. Preste atenção à pergunta da caixa.

Na sequência:

As perguntas são repetidas, a partir da segunda, para as demais compras.

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Exemplo de Integral Imprópria com Substituição Trigonométrica.

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Nesta publicação, você aprenderá:

1. Tratar do caso em que um dos limites de integração tende ao infinito.

2. Efetuar uma substituição trigonométrica.

3. Calcular a derivada da função tangente.

1. Tratar do caso em que um dos limites de integração tende ao infinito.

Quando o integrando é descontínuo no intervalo de integração, podemos avaliar o valor da integral trocando o ponto em que ocorre a descontinuidade por uma variável, na qual será aplicada um limite quando esta variável tende para o ponto de descontinuidade.

No caso de um dos limites tender ao infinito, fazemos algo parecido, isto é, substituímos o símbolo infinito por uma variável e, depois de resolver a integral usando esta variável, fazemo-la tender ao infinito.

2. Efetuar uma substituição trigonométrica.

Quando há a possibilidade de usar relações trigonométricas para resumir a expressão no integrando, fazemos uma substituição trigonométrica. A escolha da função trigonométrica depende da relação que se deseja usar.

Na figura dada no tópico anterior, há uma relação envolvendo a soma da unidade com o quadrado da tangente. Por isso, escolhemos a função tangente para efetuar a substituição trigonométrica.

Como estamos trabalhando com a tangente, o ângulo não pode assumir o valor π/2, portanto, faz sentido para o exemplo de integral que temos. Assim, fazendo o ângulo tender para π/2, temos o comportamento de x tendendo para +⧞.

3. Calcular a derivada da função tangente.

A derivada da função tangente pode ser obtida pela derivação do quociente senθ/cosθ. Veja na figura seguinte os passos da derivação.

Assim, voltando à nossa substituição:

Substituindo na expressão original, temos:

Acompanhe passo a passo no vídeo:

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CONVERTER OCTAL PARA BINÁRIO, HEXADECIMAL PARA BINÁRIO

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Neste artigo você aprenderá a:

1. Converter um número na base octal para a base binária.
2. Converter um número na base hexadecimal para a base binária.

CONVERTER UM NÚMERO NA BASE OCTAL PARA A BASE BINÁRIA

Primeiramente, temos de ter em mente que cada algarismo na base octal reúne três bits. Isto significa que precisaremos de três potências de 2 para escrever o número na base octal. A forma geral é a seguinte:

Acima, D é o dígito em octal, e bit pode assumir 0 ou 1, de acordo com o dígito. Caso o dígito fosse 3, teríamos a sequência de bits 011, pois 0 x 4 + 2 x 1 + 1 x 1 = 3. Vale lembrar que se esse fosse o primeiro algarismo, você não escreveria o primeiro zero, ficando apenas 11 na sua representação na base binária.

CONVERTER UM NÚMERO NA BASE HEXADECIMAL PARA A BASE BINÁRIA

Como na base octal, usaremos potências de 2, mas agora em número de quatro, pois na base hexadecimal cada dígito agrupa quatro bits. Assim, para converter o número 1F, escrevemos zeros para as três potências de dois mais a esquerda, isto é, 0 x 8 + 0 x 4 + 0 x 2, e 1 para a potência zero de dois, representando o dígito 1. 

Já para representar  o F, teríamos de usar 1 para todas as potências de dois, pois 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 é igual a 15, valor representado pelo F, na base hexadecimal.

Desse modo, o número 1F na base hexadecimal é representado na base binária por 11111.

De maneira geral, escrevemos:

Novamente, a sequência de bits da maior para a menor potência representa o algarismo na base binária.

Uma planilha pode ajudar você a acelerar sua aprendizagem. Preparei uma em ODS que pode ser aberta numa planilha do Google.

Nela você poderá converter rapidamente de octal para binário e de hexadecimal para binário, apenas escolhendo os bits corretos.

Na primeira coluna amarela, dispomos os algarismos do número que se deseja converter. Na segunda coluna amarela, os mesmos algarismos devem aparecer, se forem digitados os coeficientes corretos.

Na linha azul, dispomos as respectivas potências de dois, de acordo com a base. No corpo branco de ambas as tabelas (de B3 a D5 na octal, e de B10 a E12 na hexadecimal), digitamos os bits necessários para que a soma dos produtos de cada bit pela respectiva potência de dois resulte no algarismo desejado.

A sequência de bits concatenada aparece logo abaixo da tabela.

Você tem acesso gratuito à planilha acima neste link: Planilha de Conversão. 

Assista ao vídeo no meu canal do YouTube.

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CONVERTER BINÁRIO PARA OCTAL E CONVERTER BINÁRIO PARA HEXADECIMAL

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Neste texto, você aprenderá:

1. O que são bases numéricas
2. Como converter um número da base binária para a octal
3. Como converter um número da binária para a hexadecimal

O que são bases numéricas

Quando escrevemos um número, em geral não pensamos em termos de base numérica, pois estamos acostumados a escrever os números na forma como nos ensinaram desde crianças. Mesmo assim, prestando um pouco atenção, podemos notar que o número dez tem uma grande importância nos números que usamos no cotidiano.

Isso ocorre porque utilizamos a base decimal, ou seja, uma base com dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Com esses dez algarismos, expressamos todos os números de que precisamos na vida comum. Não precisamos escrever:

Mas é importante saber que qualquer número que escrevemos em um dia comum pode ser escrito como soma de produtos de algarismos por potências de dez.

Além da base decimal, existem outras bases, menos intuitivas, como a base binária, a base octal, e a base hexadecimal.

A base binária tem apenas dois algarismos: 0, 1. Ela é usada por computadores porque podem representar dois estados possíveis e, para os computadores, é muito mais simples usar apenas dois estados do que usar dez.

Mas se o computador usa a base binária, e nós usamos a base decimal, por que nos preocupamos com outras bases?

A base octal serve para compactar a escrita em bits. Ela facilitava a escrita de códigos em linguagem de máquina.

A base hexadecimal passou a ser mais usada pelos programadores devido a praticidade que ela promove ao programar em linguagem de máquina, pois a conversão de hexadecimal para binário é mais simples do que de outras bases para a binária.

Como converter um número da base binária para a octal

De maneira geral, usamos as potências de dois, iniciando em zero e indo até dois. Por exemplo:

Acima, após somarmos os produtos e agruparmos os algarismos, temos; (116)8. Atenção: não leia como cento e dezesseis. A leitura é simplesmente dígito a dígito: um, um, seis.

Para converter qualquer número na base binária para a octal, portanto, é necessário tomar grupos de três bits, da direita para a esquerda, escrever a soma dos produtos de cada algarismo pela potência de dois, de acordo com a posição do algarismo, justapor cada soma, na mesma ordem dos agrupamentos de três bits. No nosso exemplo, o primeiro bit ficou desmembrado, e ali usamos a potência zero para o dois, por isso, apenas repetimos o número 1.

Como converter um número da base binária para a hexadecimal

A conversão da base binária para a hexadecimal é análoga à feita na seção para converter em octal. No entanto, usamos quatro bits, em vez de três. Por isso, a base hexadecimal é mais conveniente para escrever em linguagem de máquina, pois um byte tem exatamente oito bits, ou seja, duas vezes grupos de quatro bits.

No vídeo abaixo, mostramos dois exemplos de conversão entre a base binária e as bases octal e hexadecimal.

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MEDIANA EM DADOS AGRUPADOS

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Neste artigo você aprenderá:

1. O que é mediana.

2. Como determinar a mediana em dados não agrupados.

3. Como determinar a mediana em dados agrupados.

O que é a mediana

A mediana é o valor que divide os dados ao meio, isto é, a quantidade de dados que há antes da mediana é a mesma que há depois dela. Por isso, ela é classificada como uma medida de posição central, na estatística descritiva.

Outra medida de posição central muito conhecida é a média aritmética. A diferença da mediana para a média aritmética é essencialmente a sensibilidade aos valores extremos.

Em um conjunto de dados como 1, 2, 5, 12, 30, a média aritmética vale 10; já a mediana, vale 5. Se o conjunto de dados fosse 1, 2, 5, 7, 10, a média aritmética valeria 5, e a mediana valeria também 5. O que pudemos ver aí foi que a média aritmética sofreu fortemente a influência dos valores extremos, enquanto a mediana não sofreu efeito nenhum.

Como determinar a mediana em dados não agrupados

Quando os dados não estão agrupados em uma distribuição de frequências, devemos, primeiro, ordenar-lhes. Se o número de dados for ímpar, basta tomar localizado bem no centro, o pode ser determinado por um cálculo simples:

Acima, n é o número de dados. Portanto, se tivermos 5 dados, a mediana estará na terceira posição, pois (5 + 1)/2 = 3.

Caso o número de dados seja par, tomamos a média aritmética dos dois termos do meio. Assim, se tivermos 6 dados, tomamos a média entre o terceiro e o quarto, como no exemplo seguinte:

{1, 3, 6, 8, 9, 12}. A mediana está entre a posição 6 ÷ 2 = 3 e a 4. Portanto, tomamos 

(6 + 8) ÷ 2 = 7, como mediana.

Como determinar a mediana em dados agrupados

A primeira coisa a se fazer é localizar a classe mediana. Para isso: 

1. Dividimos o total de elementos em dois. Essa será a posição do elemento mediano. 

2. Depois, verificamos em qual classe essa posição está, usando as frequências acumuladas. A posição do elemento mediano dentro da classe mediana será a posição mediana menos os elementos das classes anteriores à classe mediana.

3. Dividimos a amplitude da classe pela sua frequência, supondo que as unidades ali são distribuídas uniformemente pelos elementos presentes na classe.

4. Somamos o limite inferior da classe mediana ao produto da posição mediana pelo resultado da divisão feita no item anterior.

Vamos a um exemplo.

Digamos que temos uma distribuição de comissões recebidas pelos meus afiliados no mês de abril de 2023. A distribuição é dada na figura abaixo:

Na distribuição de frequências acima. temos 125 afiliados, no total.

Dividindo o total por 2, temos a posição da mediana: 62,5.

Contando os afiliados a partir da primeira classe, sabemos que a classe mediana não é a primeira, pois só tem 10 afiliados. Na segunda, chegamos ao número de 27 afiliados. Considerando a terceira, temos 49 afiliados até ali. Na quarta classe, chegamos a 74 afiliados acumulados, o que nos diz que é essa a classe mediana.

Vamos supor que as 100 unidades de valor são distribuídas uniformemente dentro da classe mediana. Como ela tem 25 afiliados, cada um deve receber 100/25 = 4 unidades de valor.

Para chegar ao valor mediano de comissão, somamos o limite inferior da classe mediana ao número de unidades distribuídas até a posição do elemento mediano.

Essa posição é 62,5 - 49 = 13,5.

Portanto, o valor mediano de comissão é 450 + 13,5 x 4 = 504.

Fizemos um vídeo para ilustrar esses cálculos, resolvendo uma questão de concurso. Veja:

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DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

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Nesta publicação, você aprenderá a construir uma distribuição de frequências.

Uma distribuição de frequências é uma forma de apresentação de dados agrupados em classes. Uma classe é um intervalo numérico ou uma categoria. A quantidade de ocorrências dentro do intervalo ou em dada categoria deve ser anotada em uma coluna ao lado da respectiva classe.

Assim, temos duas colunas básicas, no início: a primeira com os rótulos das classes (que podem ser intervalos numéricos ou categorias), a segunda com as frequências.

A partir da segunda, podemos obter a terceira coluna, a de frequências acumuladas, que nada mais é do que o local de registro soma das frequências de uma classe a todas as frequências das classes anteriores.

Se tivermos três classes na categoria cor, azul, amarelo e vermelho, nesta ordem, se tiver 2 em azul, 2 em amarelo, e 3 em vermelho, na coluna de frequências acumuladas teremos os números 2, 4 e 7, respectivamente.

Na coluna de relativa percentual, dividimos a frequência de cada classe pelo total das frequências, multiplicando cada resultado por cem, para usarmos a notação percentual.

A coluna acumulada percentual tem seu preenchimento de forma similar ao que se fez na acumulada simples.

Para cada classe, pode-se calcular o ponto médio, que nada mais é do que a divisão por dois da soma dos limites da respectiva classe, no caso de classes compostas por intervalos numéricos. Caso tivéssemos uma classe definida pelo intervalo de 5 a 10, o ponto médio seria 7,5, que é o resultado de (5 + 10)/2.

No vídeo, fazemos um exemplo.

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