Fórmula de Simpson no Scilab

O script seguinte foi feito para implementar o método de Simpson 1/3 e 3/8, a depender se o número de pontos é par ou ímpar, respectivamente. Como tarefa proposta a alunos de cálculo numérico, foi pedido que investigassem possíveis erros no script e que o aplicassem a determinados problemas, depois das possíveis correções.

Para usar o script acima, você precisa definir uma matriz com os pontos dados no problema de integração. Por exemplo,

M = [1, 0;2, 3;3, 8;4, 15;5, 24;6 35]

em que a primeira coluna contem as abcissas e a segunda, as ordenadas.

Em seguida, depois de executar o script, pode-se chamar a função criada da seguinte forma:

simpson(M)

Isso deve mostrar o valor da integral numérica procurada.

Obrigado pela leitura e até breve!

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Eliminação Gaussiana com Pivotamento Parcial

A eliminação gaussiana para solução de sistemas de equações lineares está entre os métodos mais eficientes. Escrevemos um script no Scinotes do Scilab (www.scilab.org) para efetuar o passo da eliminação progressiva.

Antes de eliminar os termos de uma coluna, a matriz sofre a operação de pivotamento, que consiste em colocar como pivot o elemento de maior valor absoluto entre os termos da coluna a sofrer a eliminação, excetuando os termos acima do termo da diagonal.

No próprio script preparamos as matrizes de entrada para as operações a serem aplicadas.

Segue-se, daí, a eliminação progressiva.

Depois de proceder a eliminação em cada coluna, a matriz passa por novo pivotamento.

A linha 51 é apenas para mostrar a matriz final, isto é, depois de pivotar e eliminar.

Uma referência importante em métodos numéricos são os livros de Chapra-Canale. 

O Lago do Pinto

No Lago do Pinto, três espécies estão distribuídas no mês inicial da observação: 

(1) 10.000 indivíduos da espécie x, 17.500 da espécie y, e 22.700 da z. 

(2) Uma diminuição da ordem de 1% na população x implica um aumento da ordem de 3% na população y. 

(3) Um aumento de 1% na população y provoca a diminuição em 2% na população z. 

Se, a partir do início da observação, a população x decai 3% em cada mês, qual será a população de cada espécie em 12 meses?

Bisseção no Scilab

 Olá! É um grande prestígio a sua visita.

Para tirar o máximo de proveito do nosso conteúdo, tenha papel e caneta em mãos. Faça anotações dos principais pontos e, depois, formule pequenos parágrafos sobre o que tiver anotado. Em seguida, revise o texto, dessa vez, formulando perguntas para que você mesmo responda ao final. Por último, ensine o que aprendeu a alguém. Isso tornará seu processo de aprendizagem mais efetivo.

O método da bisseção determina a raiz da equação f(x) = 0, desde que f(a)f(b) < 0 e a < x < b.
No script abaixo,

a e b são extremos direito e esquerdo, respectivamente, do intervalo;
maximo é o máximo de iterações permitidas;
tol é o tamanho máximo no intervalo depois da k-ésima iteração.

function bissection(e,d,maximo,tol)
    a=e;
    b=d;
    for k=0:maximo
        x  = (a+b)/2.;
        fa = a^3 - 2*a - 5;//a função avaliada é f(x) = x^3 - 2x - 5.
        fb = b^3 - 2*b - 5;
        fx = x^3 - 2*x - 5;//raiz encontrada depois de cem iterações: 2,09455.
        printf('\nx = %g, fa=%g e fb = %g',x,fa,fb);
        if (fa*fx<0) then
            b = x;
            printf('\n(V)a = %g, b = %g',a,b);
        else
            a = x;
            printf('\n(F)a = %g, b = %g',a,b);
        end
        if abs(b-a)<tol then
           k=maximo+1;
        end
        printf('\nIteração %g ',k-1);
        printf('\nApós %g iterações, a raíz é %g',k-1,x);
    end
endfunction
bissection(2.0,3.0,100,0.001);

Para aprender a implementar o método em uma planilha de cálculo (Excel ou Calc), clique aqui.

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Conheça o idealizador do Letionare.

* Publicação 100% humana (pode ter erros de digitação : ),.

StudenTub

O StudenTub, aquele estudante que usa o Youtube como principal fonte de estudos, tem um desafio a mais: resistir aos vídeos apelativos que são sugeridos junto com vídeos instrucionais.

Na foto abaixo, diversos vídeos sobre o tema estudado são sugeridos. Mas, no meio deles, um vídeo polêmico é inserido. Se o estudante cair na cilada, lá vão embora preciosos minutos do seu tempo de estudo.

Preste atenção na segunda linha da primeira coluna de vídeos sugeridos ao final de um vídeo sobre iteração linear. Dois atores muito famosos estão nele. Ao lado da tela principal, o mesmo vídeo é sugerido como segunda opção em meio a diversos vídeos instrucionais.

Há quem ignore completamente o vídeo, mas há muitos que irão clicar nele, só por curiosidade, e depois em outro, em outro... e lá se foi um dia de estudo pelo ralo cibernético da rede.

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Iteração Linear

O método da iteração linear se aplica na solução de equações não lineares, mas com algumas restrições. A condição de convergência, por exemplo, é bastante limitada e a definição de um intervalo para o atendimento dessa condição pode não ser muito fácil de ser obtido. Além disso, claro, a função auxiliar, g(x), definida com base na equação original, não é única e não temos aqui uma maneira de construí-la de forma a garantir a convergência do método.

O vídeo abaixo aborda a técnica por meio de um exemplo clássico, no qual é relativamente fácil descobrir o intervalo em que g(x) atende a condição de convergência. No entanto, o passo iterativo não mostra a atualização necessária da aproximação anterior.

[EDIÇÃO EM 2021]

O referido vídeo foi retirado do canal, por isso, não consta mais aqui.



[FIM DA EDIÇÃO]

O passo iterativo ficaria assim:

No Scilab, resolvemos o mesmo problema com o seguinte script:

O script é bastante pequeno, de forma que sua digitação irá requerer poucos minutos. Eu aconselho fortemente a digitação do script para melhor compreensão linha a linha do mesmo, em vez de simplesmente copiar e colar.

Em caso de dúvidas, entre em contato!

Até breve.

Aprendendo a Aprender

Este post é apenas para recomendar um outro post que encontrei na página do professor Leandro Piccini. Visite, leia e pratique. Garanto que os resultados vão aparecer.

http://estudareaprender.com/aprendendo-inteligencia-7-ensinamentos-do-prof-pier/

Depois, volte para me dizer o que você achou.

Boa leitura!